Mitu kombinatsiooni saame teha 6 LEGO tükiga?

Matemaatiliste probleemide peale mõtlemine on harjutus, mis võib ajus tekitada sõlme, kuid see kutsub meid ka välja ja köidab. Kui te mängisite LEGO-ga juba lapsena - või kui te ka polnud suur - pole probleemi - teate, et traditsioonilised 2x4-tükid võimaldavad luua lugematuid kombinatsioone ja teil ei pruugi olla aimugi kui palju kombinatsioone saaksime teha kuue väikese tükiga - või kas?

Sellele küsimusele vastas LEGO ise 1974. aastal, kui rühm matemaatikuid tuli välja tulemusega: 102 981 500 kombinatsiooni. Kas sa arvad nii palju? Matemaatik Søren Eilers pidas võimalikuks veelgi enamate kombinatsioonide moodustamist ja otsustas uurida metoodikat, mida kasutasid poisid, kes tulid 1974. aastal vastusega.

Just siis avastas Eilers, et paar aastat tagasi tehtud arvutus kaalus ainult ühte virnastamistüüpi ja seetõttu oli tulemus väike. Vastuse väljaselgitamiseks koostas Eilers arvutiprogrammi, mis suutis arvestada kõigi võimalike virnastamisviisidega - programm töötas nädal aega, kuni jõudis uue tulemuseni: 915 103 765 kombinatsiooni.

Lõputud kombinatsioonid

Selgub, et matemaatika on asi, mis paneb inimesi sellise vastusega nii hõlpsasti rahule jääma ning keskkooli Eileri õpilane Mikkel Abrahamsen otsustas luua teise programmi, millel oli erinev viis kombinatsioonide arvutamiseks. Kui see teine ​​programm arvutused lõpule jõudis, oli tulemus sama, mis esimesel programmil, mis oli suurepärane tõeline test.

Ilmselt polnud neil plaanis arvutusi kõrvale jätta ja Eilers soovis nüüd teada võimalike kombinatsioonide arvu seitsme plokiga - ehk kaheksa, üheksa ja nii edasi. Arvutused muutusid eksponentsiaalseteks ja üha keerukamateks, ehkki matemaatiku loodud esimese programmi abil (mis jõuab tulemuseni vaid 5 minutiga).

Ainult idee saamiseks vajab programm kaheksa ploki võimalike kombinatsioonide arvu arvutamiseks kolme nädalat ja matemaatiku sõnul vajaksime üheksa või kümne ploki tulemuse arvutamiseks aastaid: “võib-olla sadu aastaid” ütles ta.

Eileri kasutatav metoodika on saadaval veebis ja kui ta kommenteerib 25 kombinatsiooni võimalikku arvutamist, siis on võimatu mitte lõualuu langeda. Eksperdi sõnul kulub õige numbri ütlemiseks 130 881 177 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 aastat. Parem lasta sel minna.