Hull matemaatika: lõpmatu sarjal on kolm erinevat tulemust

Kui olete matemaatikafänn ja armastate probleeme lahendada, siis meeldib teile YouTube'is postitatud video, mille autor on James James James Grime (Numberphile). See on itaalia filosoofi ja matemaatiku Guido Grandi poolt 18. sajandil välja töötatud Grandi-sarja demonstratsioon, mis koosneb lõpmatust seeriast, millest lahutatakse arv "1" ja lisatakse need järjest.

Ehkki see number 1 korduvalt liitmise ja lahutamise lugu kuni lõpmatuseni tundub lihtne - ja vastus tundub üsna ilmne -, on sellele probleemile kolm erinevat lahendust, sõltuvalt teie võlureeglitest. võtma vastu väljakutse. Vaadake järgmist videot:

Ehkki video on ingliskeelne, saate menüüs lubada suhteliselt arusaadavad portugali subtiitrid.

Nagu näete, koosneb seeria 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 ... lõpmatu arvutamisest. Kui aga lisame reale sulud - (1 - 1) + (1 - 1) + (1 - 1) + (1 - 1) ... - on tulemus null . Teisest küljest on sulgude lisamine pisut erinev ja nende sisu lisamine - 1 + (- 1 + 1) + (- 1 + 1) + (- 1 + 1) + (- 1 ... -, siis vastus on 1 .

Siiski on veel kolmas vastus, mis on kõige üllatavam: ütleme nii, et lõpmatu seeria arvutuse tulemus on number, mida tähistab täht " S ". Kuidas oleks siis 1-S arv, mis tähendab sama, mis 1 - lõpmatu arvu tulemus? Arvestust kirjutades näeks see välja järgmine: 1 - S = 1 - (1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 ...) .

Kui kustutame sulud, põhjustab miinusmärk kõigi märkide tühistamise, seega muutub konto järgmiselt: 1 - S = 1 - (1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1). ..) = 1 - 1 + 1 - 1 + 1 –..., mis on täpselt võrdne Grandi lõpmatu reaga, see tähendab, jälle võrdne S-ga. Arvestuse ümberkirjutamisel on meil aga 1 - S = 1 - (1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 ...) = 1 - 1 + 1 - 1 + 1 –... = S, mis on sama kui 2S = 1 .

See tähendab, et selle kolmanda lahendi kohaselt arvu 1 lõpmatu lahutamise summa on ½ ! Selle arvutuse ja muude imelike tulemustega seeriate kohta lisateabe saamiseks vaadake dr Grime'i selgitusi videost.

* Algselt postitatud 27.06.2013.

***

Kas teate Mega Curioso uudiskirja? Igal nädalal valmistame eksklusiivset sisu selle suure maailma suurimate uudishimude ja veidrate asjade armastajatele! Registreerige oma e-posti aadress ja ärge jätke seda võimalust ühendust võtmiseks!